函数零点在数学领域有着重要地位。对于广大数学学习者和研究者而言,清晰掌握函数零点的定义至关重要。函数零点,简单来说,对于函数$y = f(x)$,使得$f(x)=0$的实数$x$叫做函数$y = f(x)$的零点。从几何意义上看,函数$y = f(x)$的零点就是函数$y = f(x)$的图象与$x$轴交点的横坐标。它就像一把钥匙,能帮助我们深入分析函数的性质,解决方程求解、不等式判断等诸多问题。了解函数零点的定义,不仅有助于理解函数的变化规律,还能为进一步学习微积分等高等数学知识奠定基础,在数学理论与实际应用中都具有不可忽视的价值。
1、函数零点,就是当f(x)=0时对应的自变量x的值,需要注意的是零点是一个数值,而不是一个点,是函数与X轴交点的横坐标。一般地,对于函数y=f(x)(x∈R),我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点,而是一个实数。
2、得某系统的传递函数G(s)为0的s的值(注意s为复数),该值在复平面上的点,就是零点。
3、若该系统的输入为U(s),当s取值为零点处的值,则G(s)=0。又因为系统输出Y(s)=G(s)·U(s),而s的特殊取值使得G(s)=0,所以此时无论输入信号为何种形式,最终输出Y(s)都是0,这也是零点的实际意义。
4、也可以这样说,若某系统工作在零点上,那么此时任何输入经过该系统后,输出都是0。
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