在数学的浩瀚海洋中，单调有界定理宛如一颗璀璨的明珠。很多人或许会好奇，单调有界定理是什么呢？它是数学分析中的一个重要定理，在数列极限等领域有着关键作用。简单来说，单调有界定理表明单调有界数列必有极限。这一定理为研究数列的收敛性提供了有力的工具，无论是在理论推导，还是在实际问题的解决中，都有着广泛的应用。接下来，我们将深入探讨它的具体内涵、证明过程以及相关的实际案例，揭开单调有界定理的神秘面纱。

1、若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的）。

2、在使用这个原则时一般包括两个步骤：证明数列有界(数学归纳法)，单调；假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。