在数学的浩瀚海洋中，单调有界定理是一颗不容忽视的璀璨明珠。那么，单调有界定理是什么呢？它是数学分析里的一个重要定理，在数列极限等领域有着广泛应用。该定理指出，单调有界数列必有极限。也就是说，如果一个数列要么始终递增且有上限，要么始终递减且有下限，那么这个数列就会趋近于一个确定的值。了解单调有界定理，不仅能帮助我们更好地理解数列的变化规律，还能为解决众多数学问题提供有力的理论支撑，在微积分等后续学习中也意义重大。

1、若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的）。

2、在使用这个原则时一般包括两个步骤：证明数列有界(数学归纳法)，单调；假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。