函数连续是数学分析中的重要概念，研究其充要条件意义重大。在现代数学体系里，函数连续反映了函数在某点附近的变化特征。函数在某点连续意味着当自变量趋近该点时，函数值也趋近该点的函数值。而其充要条件通常从极限角度来阐释，它将函数的连续性与极限的存在性紧密相连，能帮助我们更深入、准确地理解函数的性质与行为。

函数连续的充要条件

1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。

2、f(x)在x0的极限存在。

3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

4、函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

5、对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。