在数学领域中，单调有界定理是一个十分重要的基础定理。它主要涉及数列或函数的性质。对于数列而言，若一个数列单调递增且有上界，或者单调递减且有下界，那么这个数列必定收敛。在函数方面，单调有界定理也有着类似的应用。该定理在极限理论、微积分等诸多数学分支里都发挥着关键作用，为解决众多复杂的数学问题提供了有力的理论支撑。

单调有界定理是什么

1、若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的）。

2、在使用这个原则时一般包括两个步骤：证明数列有界(数学归纳法)，单调；假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。