在数学领域，函数连续是一个至关重要的概念，而探讨其充要条件更是理解函数性质的关键所在。函数连续不仅在理论研究中有着深远意义，在实际应用里，像物理、工程等学科中也有着广泛运用。从直观上来说，函数连续意味着函数图像是一条没有间断的曲线。那么，函数连续的充要条件究竟是什么呢？接下来，让我们深入探究其奥秘。

函数连续的充要条件 关于函数连续的充要条件

1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。

2、f(x)在x0的极限存在。

3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

4、函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

5、对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。