在数学的浩瀚海洋中，单调有界定理是一颗璀璨的明珠。它主要用于判断数列或函数收敛性。具体而言，单调有界定理指出，单调递增且有上界，或者单调递减且有下界的数列必定收敛。该定理在微积分等领域有着广泛应用，能帮助我们更好地理解函数和数列的性质，为解决诸多复杂的数学问题提供有力的理论支撑。

单调有界定理是什么

1、若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的）。

2、在使用这个原则时一般包括两个步骤：证明数列有界(数学归纳法)，单调；假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。