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在数学中,定义域和值域的表示方法至关重要。定义域是函数自变量的取值集合,值域则是函数值的取值集合。常见的表示方法有区间法,它简洁直观,能清晰展示取值范围,如闭区间、开区间等;还有集合描述法,通过明确元素的特征来表示,可精准界定定义域和值域的元素。此外,数轴法能以图形形式辅助理解。掌握这些表示方法,对函数的学习和研究意义重大。
1、用集合的形式表示。例如:函数y=x的,定义域为{x|x属于R},值域为{y|y属于R}。先设一个函数y=f(x),则这个函数的值域就是因变量y的取值范围,定义域则是自变量x的取值范围。
2、例1:求函数y=1/5x的定义域和值域。解析:因为x不等于0,所以x的取值范围就是{xIx!=0}(在程序中!=就是不等于的意思)由上可知:y!=0,则值域为{y!=0}。例2:求函数y=6-x^2的值域和定义域。解析:由题可得:此函数为一个开口向下的抛物线,且x的范围为为全体实数,值域为{yIy
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