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在数学领域,“有增根”是一个重要概念。增根是在分式方程化为整式方程的过程中产生的。分式方程本身分母不能为零,当我们去分母化为整式方程后,所得整式方程的解可能会使原分式方程的分母为零,这个解就是增根。简单来说,它是变形后方程的根,但不是原方程的根。理解有增根的含义,对准确求解分式方程至关重要。
1、在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。
2、增根的产生的原因:
(1)对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。
(2)当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。
(3)分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程,这时未知数的允许值扩大,因此解分式方程容易发生増根。
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