圆周率等于4，π = 4？这乍一听简直太神奇了，因为在我们的常规认知里，圆周率π约是3.1415926……是一个无限不循环小数。从数学史来看，古今中外众多数学家都对圆周率进行过精确计算。古希腊阿基米德用割圆术，我国古代刘徽、祖冲之等也有卓越贡献。那“圆周率等于4”的说法是怎么回事呢？这可能涉及到一些特殊的数学情境、假设或者新的理论尝试。接下来，让我们深入探究背后的逻辑，看看这神奇说法的依据究竟是什么。

首先，我们画一个直径d=1的圆，再画一个边长1的正方形，如下图所示，这个很容易理解，这个正方形刚好是圆的外切正方形。

如果，我们把正方形的四个角割掉，形成下图所示的图形，显然这个图形的周长依然等于原来的周长。

顺着这个思路，我们把圆的外切正方形按照这样的方式割掉四个角，如下图所示，割完之后外围图形的周长依然等于原来正方形的周长。

我们依然顺着这个思路，不断地分割下去，直到分割无穷多次，外围的图形的周长依然等于正方形的周长。从下图观察可知，每一次分割都使得外围图形更接近圆，直到无穷多次分割，外围图形看起来就是个圆。

我们知道圆的周长

。外围图形的周长等于正方形的周长=4*边长=4。无数次重复上面的步骤，最终看起来外围图形变成了圆，所以，圆的周长也等于外围图形的周长，所以，最终得出 π=4。

显然，这个和我们一直以来学习的π的值是不一样的，那么，上面的逻辑哪里有问题呢？

问题就出在了进行无数次分割之后，外围图形不是个圆。

只是因为，分割的次数多了，视觉上看起来好像是圆。如果，我们有一个无穷大的放大镜，我们用这个无穷放大镜去看一下局部的情况，会是什么样子的呢？就像下面的这个图形。

经过无穷多次分割，分割之后，假设每条小边的长度等于1/n,虽然，n趋近于无穷大，每条边长趋近于0，但是两条小边之和依然大于第三边，第三边的长度

,虽然，第三边的长度也是趋近0，但是这两个值是不一样大的，所以，经过无穷多次累加之后的结果也不会是一样大。这里不用考虑无穷的概念，通过无穷大镜放大局部就很好理解，这实际上是微分的思想。微分发展过程中的确在遇到无穷大、无穷小这些概念时遇到过麻烦，有一些很有意思的关于无穷概念的思维实验，后面的文章中给大家分享。

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